안녕하세요.
저번에 인플레이션에 대해서 글을 썼었는데 이번에는 피셔방정식에 대해 정리해 보았습니다.
우선 피셔방정식 (Fisher Equation, Fisher equation) 미국 경제학자 어빙 피셔라는 사람이 제창한 명목 금리, 실질금리, 인플레이션율 (물가상승률) 사이의 관계식으로 명목 금리 = 실질 금리 + 인플레이션 비율로 표시됩니다.
금리와 인플레이션율의 기간은 맞출 필요있고 앞으로의 계약에 대해서는 인플레이션율이 확정되어 있지 않기 때문에 미래 분의 기대 인플레이션율이 되어 명목금리 = 실질금리 + 기대인플레이션률 이 됩니다.
보다 형식적인 표기법에으로는 i를 명목 금리, r을 실질 금리, π를 인플레이션 율로, ( 1 + i) = (1 + r) (1 + π)입니다.
단, r×π가 충분히 0에 가까우면 i = r + π 또는 r = i - π 로서 문제가 없습니다.
1. 개요
우선, 과거~현재(ex-ante , 사전)에 일어난 현상은 이하의 관계성이 성립합니다.
사전적 실질금리 = 사전적 명목금리 - 사전적 인플레이션율
예를 들어, 1년 전에 본인이 100만원의 상품을 구입할 때의 대금은 은행으로부터 명목금리 5%로 빌려, 그 후 1년간의 물가의 변동(인플레이션율)이 4%였다고 합니다.
부채를 현재 상환하면 105만원을 지불할 필요가 있지만, 100만 원이었던 상품의 가치는 물가의 변동에 따라 104만 원이 되어 있기 때문에, 실질적으로는 공제 1만 원 즉 1%의 지불입니다. 위의 식으로 말하면 1% = 5% - 4%가 됩니다.
그리고, 이 관계성을 현재~미래(ex-post, 사후)로 치환하면 이런 공식이 됩니다. 이 학문 분야에 크게 공헌한 사람은, 미국의 경제학자인 어빙 피셔 이며, 그래서 이 방정식은 피셔 방정식이라고 불립니다.
기대 인플레이션 률 ( 영문 : expected inflation rate )은 예상 인플레이션율로도 말할 수 있습니다.
금리란 미래에 지불하는 이자에 대해서 붙는 것이므로, 마찬가지로 인플레이션율도 미래의 인플레이션율을 사용할 필요가 있고, 그 때문에 과거의 인플레이션율이 아니고, 기대 인플레이션율을 사용합니다.
실질 금리 = 명목 금리 - 기대 인플레이션
피셔 방정식의 엄밀한 해석
금리 차이를 취하는 것은 근사이며, 엄밀하게는 배율 = 1 + 변화율로 했을 때, 이하의 관계성이 성립하고 있습니다.
실질 금리 배율 = 명목 금리 배율 ÷ 예상 인플레이션 배율
앞에서 들었던 예시의 경우도 105만원의 상환은 1년 전의 가치로 고치기 위해서는 1.04로 나누어 105만 원 ÷ 1.04 = 100.96만 원이며, 즉 실제 실질금리는 0.96%입니다.
상기 식은 배율 = 1 + 변화율로부터 다음과 같이 변형할 수 있습니다.
1 + 명목 금리 = (1 + 실질 금리) × (1 + 기대 인플레이션)
그리고 실질 금리도 기대 인플레율도 0에 가까우면 실질 금리 × 기대 인플레이션률이 0과 근사할 수 있기 때문에 식을 전개하여 실질 금리 = 명목 금리 - 기대 인플레이션율과 근사치가 될 수 있습니다.
금리의 뺄셈으로 하는 것이 취급하기 쉽기 때문에, 이 근사치가 사용되고 있다.
엄밀해 그대로 뺄셈을 하고 싶은 경우는, 양변의 대수 를 취해, 배율의 대수로 취급하면 나눗셈을 뺄셈으로 변환할 수 있습니다.
2. 채권
채권에 있어서, 차입액과 상환액은 통상 인플레이션 조정 전의 명목의 금액으로 표시됩니다.
그러나 인플레이션율이 0%보다 큰 경우에는 장래 상환되는 금액은 오늘 빌릴 금액보다 가치가 낮아집니다.
채권의 진정한 경제성을 계산하려면 미래 인플레이션을 고려하여 명목 금리를 조정해야합니다.
인플레이션 연동채
피셔 방정식은 채권 분석에 사용할 수 있습니다.
채권의 실질 수익률은 명목 금리에서 예상 인플레이션을 뺀 것과 거의 같습니다.
그러나 실제 인플레이션이 채권 수명 기간 동안 예상 인플레이션을 초과하면 채권 보유자의 실질 수익률이 떨어집니다.
이 위험은 미국 재무부의 인플레이션 보호 증권과 같은 인플레이션 연동채가 인플레이션 불확실성을 제거하기 위해 만든 이유 중 하나입니다.
인플레이션 연동채의 보유자는 채권의 실제 금리 (원본과 이자)가 인플레이션의 영향을 받지 않는다는 것이 보장됩니다.
비용 편익 분석
Steve Hanke, Philip Carver, Paul Bugg(1975) 등에서 말한 바와 같이, 정확한 피셔 방정식이 적용되지 않는 경우, 비용 편익 분석 은 크게 왜곡될 가능성이 있습니다.
가격과 금리는 모두 실제 또는 명목으로 예측되어야 합니다.
금융정책
피셔 방정식은 “실질 금리가 금융 정책의 영향을 받지 않으므로 기대 인플레이션률 의 영향을 받지 않는다”라고 주장하는 피셔 가설에서 중요한 역할을 합니다.
실질 금리가 고정된 경우, 예상 인플레이션 비율의 특정 퍼센트 변화는 방정식에 따라 필연적으로 동일한 명목 금리의 동일한 퍼센트 변화에 대응합니다
혹시나 궁금하신 분들이 계셨으면 조금이라도 도움이 되었길 바랍니다.
오늘도 좋은 하루 보내세요
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